1. Stacja kosmiczna porusza się po kołowej orbicie na wysokości 300 km nad powierzchnią Ziemi. Podczas spaceru w otwartej przestrzeni nastąpiło nieprzewidziane wydarzenie, po którym astronauta oddzielił się od stacji i zaczął poruszać się względem niej z prędkością początkową Δv = 5 m/s prostopadle do wektora Δvo prędkości orbitalnej stacji.
Przedyskutuj jakie są szanse uratowania astronauty. Jakie znaczenie ma założenie o prostopadłości wektora Δv do orbity.
Przyjmij, że dostępne aparaty odrzutowe mogą rozpędzić astronautę jedynie do prędkości 3 m/s.
2. W dniu 19 września 1903 roku Tadeusz Banachiewicz (1882 - 1954) zaobserwował bardzo rzadkie zjawisko zakrycia gwiazdy BD –6o6191 przez Jowisza. Oszacuj, jak często (średnio) w danym miejscu na Ziemi można zaobserwować zakrycie przez Jowisza gwiazdy jaśniejszej niż 7 wielkość gwiazdowa. Przyjmij, ze na całej sferze niebieskiej jest widocznych n gwiazd jaśniejszych od 7 wielkości gwiazdowej (n = 8240).
3. Jedna z gwiazd pewnej gromady ruchomej jest oddalona od apeksu gromady o ξ = 42o, ma prędkość radialną vr= 12 km/s i roczny ruch własny μ = 0,09''. Określ odległość do tej gwiazdy i wartość jej wektora prędkości.
Wskazówki:
- wektory prędkości gwiazd gromady ruchomej są równoległe do kierunku apeksu tej gromady,
4. W wysokiej temperaturze, w stanie równowagi termodynamicznej cząstki powstają i giną tak, by ich ilość N na jednostkę objętości była stała. W niezbyt wysokich temperaturach, w których cząstki można traktować nierelatywistycznie liczba ta jest opisana rozkładem Maxwella-Boltzmanna
gdzie m jest masą cząstki, kB stałą Boltzmanna, T - temperaturą, natomiast A - pewną stałą o znanej wartości.
W trakcie ewolucji Wszechświata liczba protonów i neutronów była kształtowana w reakcji
podczas której neutrony przechodzą w protony i na odwrót.
W powyższej reakcji n,p,e,v,E oznaczają odpowiednio neuron, proton, elektron, neutrino i energię wydzielającą się przy rozpadzie neutronu.
Równowaga termodynamiczna w odniesieniu do liczby neutronów i protonów utrzymuje się tak długo, jak długo energia kinetyczna cząstek umożliwia przechodzenie protonów w neutony.
Zakładając, że elektronów i neutrin w mieszaninie nie brakuje oraz, że wszystkie neutrony istniejące w momencie, gdy równowaga termodynamiczna zostanie naruszona zostaną związane w jądra helu oszacuj stosunek ilości wodoru do helu we Wszechświecie.
Dane:
Dla ułatwienia obliczeń wszystkie potrzebne dane przeliczono do jednolitych jednostek tj. zarówno masa jak i energia została podana w megaelektronowoltach (1eV » 1,6 × 10 -19 J).
masa protonu – 938,256 MeV, masa neutronu – 939,550 MeV,
masa elektronu – 0.511 MeV, stała Boltzmanna – 8,6·10-11MeV × K-1.
Uwagi:
1. Aby obliczyć potrzebne gęstości cząstek trzeba znaleźć temperaturę, w której ustaje reakcja powstawania neutronów a tym samym kończy się równowaga termodynamiczna. Dla celów oszacowania przyjmij, że reakcja praktycznie ustaje, gdy energia potrzebna do zajścia reakcji jest równa 
, a więc 2/3 średniej energii kinetycznej cząsteczek. Przyjmij również, że energię związaną z neutrinem można pominąć.
2. Wynik otrzymany przy powyższych założeniach jest oczywiście oszacowaniem, bo pominięto wiele istotnych procesów i zjawisk. Między innymi fakt, że reakcja nie ustała dokładnie, gdy średnia energia kinetyczna cząstek spadła poniżej 2/3 energii reakcji. Również powstawanie jąder helu nie jest procesem natychmiastowym oraz nie wszystkie neutrony znalazły się w cząstkach α. Pewna liczba neutronów rozpadła się zanim zostały związane w jądro helu. Mimo to oszacowanie jest zupełnie niezłe, choć nie należy zapominać, że jest to tylko oszacowanie od góry, w rzeczywistości helu powinno być mniej.
5. Aparatura planetarium odtworzy wygląd nieba widoczny z pewnego miejsca w Układzie Słonecznym. Określ możliwie dokładnie obserwowaną sytuację, datę oraz usytuowanie hipotetycznego obserwatora.
( Odtworzono zaćmienie Słońca przez Ziemię z 17 października 2005 r. z pozycji obserwatora na Księżycu).
6. Załączone mapki przedstawiają pętle zakreślane na niebie przez Marsa w pobliżu opozycji. Mapki sporządzono we współrzędnych ekliptycznych. Na podstawie dat opozycji, kształtów, rozmiarów i położenia pętli oraz odległości Ziemia-Mars oszacuj wartości elementów orbity marsjańskiej przy założeniu, że orbita Ziemi jest okręgiem o promieniu 149.6 mln km.
Daty opozycji Marsa, odległość Marsa od Ziemi [mln km], długość i szer. ekliptyczna [°]:
L.p. |
opozycja |
odl. |
dł. |
szer. |
1 |
25.02.1980 |
101.2 |
156.1 |
4.37 |
2 |
31.03.1982 |
95.3 |
190.8 |
2.99 |
3 |
11.05.1984 |
80.4 |
231.2 |
-0.12 |
4 |
10.07.1986 |
60.6 |
287.9 |
-5.51 |
5 |
28.09.1988 |
59.1 |
5.4 |
-4.57 |
6 |
27.11.1990 |
78.2 |
65.8 |
1.42 |
7 |
07.01.1993 |
93.8 |
108.1 |
4.01 |
8 |
12.02.1995 |
100.9 |
142.8 |
4.54 |
9 |
17.03.1997 |
98.7 |
176.9 |
3.69 |
10 |
24.04.1999 |
87.2 |
214.4 |
1.37 |
11 |
13.06.2001 |
68.1 |
262.9 |
-3.23 |
12 |
28.08.2003 |
55.5 |
335.2 |
-6.64 |
13 |
07.11.2005 |
70.3 |
45.0 |
-0.48 |
14 |
24.12.2007 |
88.6 |
92.8 |
3.32 |
15 |
29.01.2010 |
99.2 |
130.0 |
4.52 |
16 |
03.03.2012 |
100.7 |
163.8 |
4.18 |
17 |
08.04.2014 |
92.8 |
199.0 |
2.49 |
18 |
22.05.2016 |
76.2 |
241.7 |
-1.14 |
19 |
27.07.2018 |
57.5 |
303.9 |
-6.47 |
