ZADANIA ZAWODÓW II STOPNIA

1. W dniu 31 XII 2004 po przebyciu 187 km w czasie 15 dni Marek Kamiński, Janek Mela oraz Wojciech Ostrowski stanęli na południowym biegunie Ziemi. Przyjmując, że ich droga przebiegała południkowo, opisz ruch Słońca na sferze niebieskiej podczas wędrówki Polarników.

Deklinacja Słońca d w grudniu 2004 r. wynosiła:

dzień	16	17	18	19	20	21	22	23
	-23 o 19'	-23 o 22'	-23 o 24'	-23 o 25'	-23 o 26'	-23 o 26'	-23 o 26'	-23 o 26'
dzień	24	25	26	27	28	29	30	31
	-23 o 25'	-23 o 24'	-23 o 22'	-23 o 19'	-23 o 17'	-23 o 13'	-23 o 10'	-23 o 05'

2. Ciała Obłoku Oorta uchodzą za pierwotną materię Układu Słonecznego. Jednak zmiana temperatury ciał Obłoku może bardzo zmienić własności ich powierzchni. Oszacuj, jaki wpływ na temperaturę powierzchni składnika Obłoku Oorta może mieć:

a) gwiazda o jasności absolutnej Mg = -5 wielkości gwiazdowej, przechodząca w pobliżu Słońca w odległości około dg = 1 ps;

b) wybuch gwiazdy supernowej znajdującej się w odległości ds = 1 kps, o jasności absolutnej Ms = -18 wielkości gwiazdowej.

O ile stopni wzrośnie temperatura powierzchni ciała z Obłoku Oorta w obu przypadkach?

Przyjmij następujące założenia:

- ciało z Obłoku Oorta znajduje się na wokółsłonecznej orbicie kołowej o promieniu Ro = 2000 AU;

- ciało z Obłoku Oorta ma własności ciała doskonale czarnego;

- jasność absolutna Słońca wynosi 4,75 wielkości gwiazdowej, a stała słoneczna (w odległości 1 AU) wynosi 1372 W/m² .

Przedyskutuj, jaki wpływ na rzeczywistą temperaturę będzie miał okres obrotu ciała wokół własnej osi.

3. Rozpatrzmy takie zaćmienie Słońca, które zaczyna się dokładnie w momencie, gdy linia łącząca środki tarcz Słońca i Księżyca jest prostopadła do ekliptyki, czyli drogi Słońca na sferze. Jakie to będzie zaćmienie? Oceń jak długo ono trwa z punktu widzenia obserwatora geocentrycznego, w sytuacji, gdy Ziemia jest w średniej odległości od Słońca, a Księżyc w średniej odległości od Ziemi.

Uwaga: całe zjawisko zachodzi na niewielkim obszarze sfery niebieskiej i można je rozpatrywać tak, jakby przebiegało na płaszczyźnie, a wprowadzenie obserwatora geocentrycznego dopuszcza pominięcie wpływu obrotu Ziemi na czas zjawiska.

4. "Sfera oddziaływania" jest obszarem wokół planety, w którym ruch ciała o małej masie lepiej jest opisywać jako ruch keplerowski względem planety i perturbowany przez gwiazdę niż odwrotnie. W dowolnym kierunku od planety tworzącym kąt φ z kierunkiem ku gwieździe odległość granicy sfery oddziaływania od planety wynosi:

r = R,

gdzie R jest odległością planety od gwiazdy, µ – stosunkiem masy planety do masy gwiazdy.
Zbadaj, czy realnie mógłby istnieć układ: gwiazda o masie M , obiegająca ją planeta o masie m i satelita planety o pomijalnej masie, taki by kołowa keplerowska orbita satelity w całości leżała w sferze oddziaływania planety, a okres obiegu satelity wokół planety równałby się okresowi obiegu planety wokół gwiazdy.