ZADANIA ZAWODÓW II STOPNIA

1. Tabela zawiera wyniki pomiarów geocentrycznej prędkości radialnej Arktura (α Bootis), przeprowadzone w ciągu roku w jednym z obserwatoriów astronomicznych.
Na podstawie danych zawartych w tabeli sporządź wykres zmian prędkości radialnych Arktura oraz zinterpretuj otrzymany wynik.

Tabela

Data	vr [km/s]	Data	vr [km/s]	Data	vr [km/s]	Data	vr [km/s]
I 15	+21,1	II 22	+15,1	VII 08	-30,1	VIII 11	-27,8
I 19	+21,0	II 24	+14,3	VII 11	-30,1	VIII 15	-27,0
I 27	+20,4	III 02	+12,2	VII 16	-30,2	VIII 23	-25,2
II 03	+19,3	III 21	+4,9	VII 20	-30,2	IX 21	-15,0
II 07	+18,6	VI 21	-28,1	VII 23	-30,1	XII 21	+19,0
II 10	+18,0	VI 24	-28,6	VII 30	-29,5
II 15	+17,0	VII 01	-29,4	VIII 06	-28,6

2. Planetoida typu NEO obiega Słońce po elipsie w tej samej płaszczyźnie,  w tym samym kierunku i z tym samym okresem co Ziemia. Mimośród orbity planetoidy e = 0,6. W pewnym momencie planetoida była w opozycji i w aphelium. 

Jaka jest minimalna odległość tej planetoidy od Ziemi? Podaj logiczne uzasadnienie przyjętej odpowiedzi oraz zaznacz na rysunku w skali 1AU = 6 cm położenia planetoidy i Ziemi w momencie, gdy odległość między nimi jest minimalna.
W rozwiązaniu pomiń oddziaływania perturbacyjne i przyjmij, że orbita Ziemi jest okręgiem.

3. Zbliżenie się galaktyk, po zajściu pewnych warunków, może spowodować rozpadanie się jednej z nich. Jest to skomplikowany proces, jednak dla celów szacunkowych rozpatrz następujący prosty model.

Mała galaktyka o masie m i promieniu r obiega po okręgu o promieniu l dużo większą od niej galaktykę o masie M. Galaktyki mają kształt sferyczny. Zakładamy, że mała galaktyka nie obraca się wokół własnej osi oraz, że r « l.

Przyjmując taki model oszacuj  krytyczną odległość l_k między galaktykami, po przekroczeniu której rozpocznie się odrywanie z małej galaktyki jej peryferyjnych gwiazd.

Uwaga:  Szacowanie prowadzimy  na podstawie analizy sił działających na skrajne
(najdalsze i najbliższe w stosunku do większej galaktyki) i położone w centrum gwiazdy małej galaktyki.

4. Światło przechodząc przez ośrodek materialny ulega osłabieniu. Strumień światła w wiązce biegnącej przez warstwę pochłaniającą ulega osłabieniu, zgodnie ze wzorem:

  

gdzie:       Φ₀  - strumień światła dla x=0 (nieosłabiony)
                x - grubość warstwy, przez którą przechodzi strumień
                α - współczynnik absorpcji

Zakładając, że obiektyw refraktora składa się z dwóch soczewek (dublet), a grubość każdej soczewki stanowi 0,15 jej średnicy D, przedyskutuj problem nieopłacalności budowy dużych refraktorów - ostatni powstał jeszcze w XIX wieku.
Wskazówki: znajdź przebieg funkcji , potraktuj  obiektyw jak dwie leżące blisko siebie płyty płasko równoległe.