ZADANIA ZAWODÓW I STOPNIA

PIERWSZA SERIA ZADAŃ

1. W połowie XIX wieku niemiecki lekarz Julius Robert von Mayer (1814-1878) wysunął hipotezę, że źródłem energii słonecznej mogą być nieustannie spadające na Słońce meteoroidy, których energia kinetyczna jest przekształcana w energię cieplną.

Przyjmując, że początkowo owe hipotetyczne meteoroidy znajdują się bardzo daleko od Słońca oblicz:

1) Ile musiałaby wynosić łączna masa meteoroidów opadających na powierzchnię Słońca w ciągu sekundy, aby zapewnić obserwowaną moc promieniowania Słońca L_O = 3,83·10²⁶ W?

2) Jak ten hipotetyczny proces produkcji energii wpłynąłby na długość roku?
Potrzebne dane znajdź samodzielnie.

2. Zmiana rozmiarów kątowych ciała niebieskiego poruszającego się ze znaną prędkością radialną pozwala obliczyć jego odległość od obserwatora. Metoda taka może być stosowana do wyznaczania odległości bliskich ciał, jeśli odpowiednia zmiana rozmiarów kątowych jest mierzalna.
Wyprowadź wzór na początkową odległość d ciała o średnicy kątowej α₀, oddalającego się od obserwatora ze stałą prędkością v_r co powoduje, że po czasie t jego średnica kątowa zmniejszy się do wartości α₁.

3. W jednej z prób oszacowania odległości do gwiazd (zaproponowanej w XVII wieku przez Jamesa Gregory'ego) przyjęto, że wszystkie gwiazdy mają taką samą jasność absolutną, równą jasności absolutnej Słońca. Stosując to założenie Izaak Newton oszacował odległość do Syriusza porównując jasności wizualne Syriusza i Saturna oświetlanego przez Słońce, ponieważ nie było możliwe bezpośrednie porównanie jasności Słońca i Syriusza.
Spróbuj powtórzyć te oszacowania. Przedyskutuj jakie mogą być przyczyny różnicy między tak uzyskaną odległością a jej wartością faktyczną.
Przyjmij, że:
- odległość Saturna od Słońca a = 9,5 AU,
- średnica Saturna d = 1,2 · 10⁵ km,
- jasność obserwowana Saturna (w opozycji) m = - 0,1 magnitudo,
- jasność obserwowana Syriusza m_g = -1,43 magnitudo.

4. Przyjmuje się w przybliżeniu, że obrazy Słońca i Księżyca wytworzone przez obiektyw o
ogniskowej f mają średnicę d = f /100. Przedyskutuj dokładność takiego przybliżenia. Potrzebne dane liczbowe wyszukaj samodzielnie.

ZADANIA OBSERWACYJNE

Rozwiązanie zadania obserwacyjnego powinno zawierać: dane dotyczące przyrządów użytych do obserwacji i pomiarów, opis metody i programu obserwacji, standardowe dane dotyczące przeprowadzonej obserwacji (m.in. datę, czas, współrzędne geograficzne, warunki atmosferyczne), wyniki obserwacji i ich opracowanie oraz ocenę dokładności uzyskanych rezultatów. W przypadku zastosowania metody fotograficznej należy dołączyć negatyw lub odpowiedni wydruk komputerowy – materiały przesłane na nośnikach elektronicznych nie będą oceniane.

1. Wykonaj dwie fotografie Księżyca - jedną w okolicy perygeum, a drugą w okolicy apogeum jego orbity. Przyjmując, że promień Księżyca wynosi 1738 km wyznacz odległość Ziemia - Księżyc w momencie wykonywania zdjęć.

2. W okresie aktywności któregoś ze znanych rojów meteorów zrób zdjęcie śladu meteoru i dokonaj identyfikacji obszaru nieba wokół uchwyconego przelotu.

3. Jako rozwiązanie zadania obserwacyjnego można również nadesłać opracowane wyniki innych własnych obserwacji prowadzonych w ostatnim roku.

Rozwiązanie jednego zadania obserwacyjnego należy nadesłać wraz z rozwiązaniami drugiej serii zadań zawodów I stopnia - do dnia 13 listopada 2006 r.

---

DRUGA SERIA ZADAŃ

1. Punkt podsatelitarny satelity geostacjonarnego i obserwator mają tę samą długość geograficzną. Znajdź zależność h = h(φ), gdzie h jest kątową wysokością satelity nad horyzontem astronomicznym, natomiast
φ -  szerokością geograficzną  obserwatora. Sporządź wykres tej zależności. Potrzebne dane wyszukaj samodzielnie.

2. Pomiar rozkładu energii w widmie promieniowania emitowanego przez ciała Pasa Kuipera umożliwia obliczenie ich średnic oraz albedo.
            Zaobserwowano obiekt z pasa Kuipera o jasności 18,7 wielkości gwiazdowej znajdujący się w odległości 97 AU od Słońca. Wiedząc, że maksimum energii w widmie emitowanego promieniowania znajduje się w podczerwieni i przypada na długość fali λ = 1,5 ·10^-4 m, oblicz średnicę i albedo obserwowanego ciała niebieskiego.
            Zakładamy znajomość fizycznych parametrów Słońca. Przyjmujemy też, że albedo dotyczy światła widzialnego, a w dalekiej podczerwieni ciało zachowuje się jak ciało doskonale czarne.

3. Znane są obiekty niebieskie, w których obserwuje się oddalanie składników od siebie  z tangencjalnymi prędkościami większymi od prędkości światła. Występowanie takich prędkości tłumaczy się geometrią całego zjawiska. Efekt gwałtownego pojaśnienia jakiegoś źródła światła (na przykład wybuch supernowej), obserwowany na położonym dalej "kosmicznym ekranie" byłby dla dalekiego obserwatora, przy pewnych kształtach i usytuowaniu takiego ekranu, ruchem z prędkością  nadświetlną.
 Wykaż to w przypadku, gdy ekran jest płaszczyzną prostopadłą do kierunku źródło światła - obserwator.

4. Przedstaw zagrożenia, jakie dla radioastronomii może stanowić rozwój telekomunikacji i telewizji satelitarnej oraz próby rozwiązania tego problemu.