ZADANIA ZAWODÓW III STOPNIA

1. Ciężkie pierwiastki są produkowane w ostatnich stadiach ewolucyjnych masywnych gwiazd. Stąd kluczową informacją pozwalającą ocenić liczbę gwiazd w tych stadiach jest określenie ilości nowo powstających ciężkich pierwiastków. Można to zrobić np. mierząc strumień kwantów gamma powstających w wyniku rozpadu krótko żyjących izotopów (krótko żyjące izotopy „świecą” niedługo i praktycznie emitowane promieniowanie określa tempo ich powstawania). Z początkiem 2006 roku doniesiono o pomiarze natężenia strumienia fotonów pochodzącego z rozpadu 26Al o okresie połowicznego zaniku 7,2·10⁵ lat. Natężenie to wyniosło $\Phi$= 3.3·10^-4 fotonów na centymetr kwadratowy i sekundę. Fotony przychodzą z niewielkich, prawie punktowych źródeł nieregularnie rozłożonych w pasie o szerokości około 20 stopni i rozciągającym na długości około 60 stopni wzdłuż płaszczyzny Galaktyki. Jak należało się spodziewać środek pasa leży w kierunku na centrum Galaktyki. Okazało się dodatkowo, że fotony pochodzące ze skrajnych części pasa wykazują przesunięcie ku czerwieni i fioletowi wskazujące na udział źródeł promieniowania w ruchu wokół Galaktyki.
Korzystając z tych danych oszacuj ilość ²⁶Al w Galaktyce.
Wskazówki: W celu oszacowania odległości w jakiej znajdują się źródła promieniowania skorzystaj z danych o przesunięciu dopplerowskom – z podanych własności można sądzić, że źródła promieniowania należą do pewnego pierścienia otaczającego jej centrum. Ponieważ chodzi jedynie o oszacowanie, do rachunków przyjmij, że wszystkie fotony pochodzą z jednego źródła leżącego w jakiejś wybranej przez Ciebie odległości z przedziału tych, które dopuszcza położenie tego pierścienia. Wyraźnie zapisz jaka odległość została wybrana i dlaczego. Przyjmij, że odległość od centrum Galaktyki wynosi 28 tyś. lat świetlnych.

2. Podaj, w jaki sposób zmieniają się w ciągu roku obserwowane współrzędne równikowe gwiazdy α Leonis (α Lwa). Przyjmij, że średnie współrzędne α Lwa wynoszą: α₂₀₀₀ = 10^h08^m00^s, δ₂₀₀₀ = +11^o58'00", paralaksa π = 0,''039.

3*). Wiedząc, że odtwarzana sfera odpowiada wyglądowi nieba podczas jednej z tegorocznych nocy na Ziemi, korzystając z dostępnych materiałów, określ z możliwie największą dokładnością:
a) datę odtwarzanej nocy,
b) szerokość geograficzną miejsca obserwacji,
c) porę nocy,
d) widoczne na niebie obiekty z katalogu Messiera,
e) współrzędne horyzontalne wskazanego obiektu.


4. 10 listopada 2005 roku w obserwatorium SAAO znajdującym się na płaskowyżu Karoo w RPA nastąpiła oficjalna inauguracja SALT (Southern African Large Telescope) – teleskopu o największej obecnie powierzchni zbierającej światło, odpowiadającej powierzchni monolitycznego lustra o średnicy 10,5 metra. Polska uczestniczyła w jego budowie ponosząc ok. 11% kosztów. W takim samym wymiarze polscy astronomowie mogą korzystać z czasu obserwacyjnego na tym teleskopie. W odróżnieniu od klasycznych teleskopów SALT, może poruszać się tylko wokół jednej osi: możliwy jest dowolny ruch w azymucie, natomiast stałe jest nachylenie osi teleskopu – wynosi ono 37 stopni względem pionu. W trakcie obserwacji zwierciadło teleskopu pozostaje nieruchome, a wybrane obiekty przesuwające się przed lustrem wraz z ruchem sfery niebieskiej mogą być obserwowane dzięki ruchowi urządzenia śledzącego, tzw. trackera, znajdującego się na powierzchni ogniskowej. Ponieważ lustro główne ma kształt sferyczny, tracker jest wyposażony w korektor aberracji sferycznej. Ruch trackera umożliwia obserwacje w pasie nieba o szerokości 12 stopni (6 stopni od osi zwierciadła).

Biorąc pod uwagę specyfikę budowy teleskopu SALT i jego ograniczenia określ jego możliwości obserwacyjne, w szczególności:
- określ jaki obszar nieba jest dostępny do obserwacji w zadanym momencie we współrzędnych horyzontalnych;
- określ zakres deklinacji obiektów, które SALT może obserwować;
- oszacuj jaki procent sfery niebieskiej, dostępnej z obserwatorium SAAO, jest możliwy do obserwacji za pomocą teleskopu SALT.

Informacje dodatkowe:
- szerokość geograficzna obserwatorium SAAO: $\phi \; =\; -32o;$
- pole boczne odcinka kuli (czaszy) wylicza się ze wzoru: Pb =2πRh, gdzie R jest promieniem kuli, h jest wysokością czaszy;
- przyjmij promień sfery niebieskiej równy 1.

5. Planetoida typu NEO obiega Słońce po elipsie w tej samej płaszczyźnie, w tym samym kierunku i z tym samym okresem co Ziemia. Drugie ognisko orbity planetoidy znajduje się na orbicie Ziemi.
Wiedząc, że wczoraj planetoida była w opozycji i aphelium oblicz kiedy przetnie ona orbitę Ziemi i jaka będzie wówczas jej odległość od nas.
W rozwiązaniu pomiń oddziaływania perturbacyjne i przyjmij, że orbita Ziemi jest okręgiem.

6. Określ, kiedy sporządzono załączoną mapę aktualnego wówczas nieba. Należy podać pełne uzasadnienie odpowiedzi.
Wskazówka: Wskutek zjawiska precesji Punkt Barana przesuwa się po ekliptyce w kierunku przeciwnym niż ruch Słońca o kąt 50,3 sekundy rocznie.

---

*) Na niebie planetarium odtworzono wygląd sfery niebieskiej z pozycji obserwatora na równiku w dniu 10 grudnia 2006 roku, dwie godziny po zachodzie Słońca.