ZADANIA ZAWODÓW II STOPNIA

1. Z okresowości przebiegu całkowitych zaćmień Słońca (cykl saros) wynika dziś, że pas zaćmienia całkowitego w dniu 14 stycznia 484 roku powinien wtedy przebiegać m.in. przez Hiszpanię. Okazało się jednak, że w tym dniu nie obserwowano tam zaćmienia całkowitego, tylko częściowe. Oblicz, gdzie na kuli ziemskiej przebiegał wówczas pas całkowitego zaćmienia.
Wskazówka: Pas całkowitego zaćmienia uległ przesunięciu w długości geograficznej ze względu na zmianę okresu obrotu Ziemi, wynikającą z hamowania pływowego. Zmiana ta powoduje, że w ciągu 100 lat doba słoneczna wydłuża się o 0,0016 sekundy.

2. Jaki jest promień orbity satelity Ziemi, który sięga wierzchołka stożka cienia rzucanego przez Księżyc w nowiu, gdy Księżyc jest odległy o 90 stopni od węzła swojej orbity i znajduje się w średniej odległości od Ziemi, a Ziemia w średniej odległości od Słońca?
Potrzebne dane znajdź samodzielnie.

3. Dzięki szczęśliwej okoliczności tzn. znajdującemu się w niewielkiej odległości kątowej radioźródłu 3C 66A o przesunięciu ku czerwieni z = 0,44, udało się zmierzyć (metodą interferometrii wielkobazowej) położenia na sferze radioźródła 3C 66B o z = 0,0215 w dwu różnych częstotliwościach. Okazało się, że radioźródło 3C 66B wykonuje ruch cykliczny z okresem 1,05 $\pm$ 0,03 roku. Gdy do wspomnianych pomiarów spróbowano dopasować ruch keplerowski układu podwójnego, to okazało się, że rozmiary kątowe wielkiej półosi są różne dla obu częstotliwości i wynoszą: 243 $\pm$ 30 i 45 $\pm$ 4 mikrosekund łuku.
Spróbuj wyjaśnić naturę tego źródła (czym jest i dlaczego są dwa różne rozmiary liniowe). Zakładając, że składa się ono z dwóch równych mas, wywnioskuj czym może być obserwowany obiekt.
W tym celu oszacuj:
a. masę radioźródła,
b. prędkość liniową ruchu w obu przypadkach (zakładając przybliżenie kołowe).
Zinterpretuj tak wysoką, wydawało by się absurdalną wartość prędkości. Aktualnie przyjmowana wartość stałej Hubble’a wynosi 70 km/(s·Mpc)

4. Minimum wtórne pewnej gwiazdy zmiennej zaćmieniowej jest identyczne z jej minimum głównym.



Różnica jasności w minimum i maksimum wyrażona w wielkościach gwiazdowych wynosi $\Delta m$. Zmiana jasności gwiazdy między wartościami ekstremalnymi trwa tak samo długo i wynosi $\Delta$t. Czas trwania tzw. płaskiego dna wynosi $\Delta$t.
1. Znajdź ogólny warunek rozstrzygający, czy przy takich parametrach zaćmienia jest ono centralne.
2. Korzystając z tego warunku sprawdź, czy jest centralne zaćmienie w przypadku, gdy $$
Δ = 0,^m43, t / $\Delta$t = 0,43 i znajdź stosunek promieni gwiazd.